DokumentVježbe 2026-11-04 Edina

DL - V5 - MinimizacijaLogSkl - 2026/2027

1. == DL_Redukcija_logickih_sklopova.pdf
2. ProgramiranjeI_sylabus.doc
4. Digitalna logika::Vježbe
5. https://www.fit.ba/student
6. 1
7. Fakultet informacijskih tehnologija
9. Redukcija logičkih sklopova sa AND OR implementacijom
10. (K- mape)
13. Nakon pregleda osnovnih logičkih kola u prethodnih vježbama, sljedeći zadatak je redukovati (pomoću
14. K-mapa (Karnaugh)) logički sklop sa AND OR implementacijom.
16. Proći ćemo sve korake redukcije/minimizacije kroz izradu narednog zadataka.
18. Zadatak:
19. 1. Jednim od načina redukcije, naći minimalnu sumu produkata za funkciju f(A,B,C,D) = 1 kada je na dva ili
20. više ulaza stanje 1, komentarisati nivo redukcije i nacrtati logičku šemu redukovanog sklopa.
22. Prvi korak je napraviti tabelu istine (tabela ulaza i određenih stanja na izlazu kola):
24. Kako imamo 4 ulaza - A, B, C i D imat ćemo 16 mogućih kombinacija u tabeli. U kolonu F stavljamo
25. jedinice tamo gdje nam data kombinacija ulaza zadovoljava uslov u zadatku (u našem slučaju: ukoliko
26. je na dva ili više ulaza stanje 1).
28. Za kombinaciju gdje su sve 0 na ulazu uslov nije zadovoljen i pišemo 0, tako i za narednu kombinaciju -
29. imamo samo jednu jedinicu na ulazu (ulaz D) ali ni to ne zadovoljava uslov pa i tu pišemo 0. I tako
30. redom do kombinacije koja na ulazu ima dvije ili više jedinica. U našem slučaju, prva jedinica je
31. kombinacija kada je na C i D stanje 1 i tada na izlazu u koloni F pišemo 1. Upisujemo do kraja sve jedinice
32. (ima ih 11).
34. Tabela istine:
36. A
37. B
38. C
39. D
40. F
42. 0
43. 0
44. 0
45. 0
46. 0
48. 0
49. 0
50. 0
51. 1
52. 0
54. 0
55. 0
56. 1
57. 0
58. 0
60. 0
61. 0
62. 1
63. 1
64. 1
65. A'B'CD
66. 0
67. 1
68. 0
69. 0
70. 0
72. 0
73. 1
74. 0
75. 1
76. 1
77. A'BC'D
78. 0
79. 1
80. 1
81. 0
82. 1
83. A'BCD'
84. 0
85. 1
86. 1
87. 1
88. 1
89. A'BCD
90. 1
91. 0
92. 0
93. 0
94. 0
96. 1
97. 0
98. 0
99. 1
100. 1
101. AB'C'D
102. 1
103. 0
104. 1
105. 0
106. 1
107. AB'CD'
108. 1
109. 0
110. 1
111. 1
112. 1
113. AB'CD
114. 1
115. 1
116. 0
117. 0
118. 1
119. ABC'D'
120. 1
121. 1
122. 0
123. 1
124. 1
125. ABC'D
126. 1
127. 1
128. 1
129. 0
130. 1
131. ABCD'
132. 1
133. 1
134. 1
135. 1
136. 1
137. ABCD
139. ProgramiranjeI_sylabus.doc
141. Digitalna logika::Vježbe
142. https://www.fit.ba/student
143. 2
144. Fakultet informacijskih tehnologija
146. Nakon tabele istine pišemo sumu produkata (2. korak) koji su zadovoljili uslov, odnosno za svaku
147. jedinicu na izlazu pišemo odgovarajuću I formu njenih ulaza.
149. F= A'B'CD + A'BC'D + A'BCD' + A'BCD + AB'C'D + AB'CD' + AB'CD + ABC'D' + ABC'D + ABCD' + ABCD
151. Treći korak je crtanje K-mape. Kako imamo 16 kombinacija, K-mapa ima 16 polja (4x4). U kolonama su
152. vrijednosti za ulaze A i B, dok su u redovima kombinacije za C i D. Dakle, kako su u kolonama vrijednosti
153. za dva ulaza ( A i B) njihove kombinacije po kolonama su:
155. -
156. u prvoj koloni 00 (A’B’),
157. -
158. u drugoj koloni 01 (A’B),
159. -
160. u trećoj koloni 11 (AB)
161. -
162. u četvrtoj 10 (AB’).
164. NAPOMENA:: Znak ' se odnosi na komplement odnosno negiranu vrijednost.
166. Izgled naše K-mape je sljedeći:
169. 00
170. 01
171. 11
172. 10
173. 00
178. 01
183. 11
188. 10
194. U kolonama su kombinacije za AB, u redovima kombinacije za CD
196. Sljedeći korak je upisivanje svih jedinica u K-mapu.
198. Prvu jedinicu odnosno A'B'CD upisujemo tako što utvrdimo koju kolonu obuhvata A’B’ i to je kolona
199. žute boje, sada gledamo koji red nam obuhvata CD i to je red sa zelenom bojom. Na presjeku kolone i
200. reda (crvena ćelija) upisujemo 1. To radimo za svaku jedinicu iz tabele istine
210. Nakon svih unesenih jedinica trebali biste dobiti sljedeći izgled K-mape
216. 00
217. 01
218. 11
219. 10
220. 00
225. 01
230. 11
231. 1
235. 10
240. CD
241. AB
243. ProgramiranjeI_sylabus.doc
245. Digitalna logika::Vježbe
246. https://www.fit.ba/student
247. 3
248. Fakultet informacijskih tehnologija
258. Nakon unosa jedinica u K-mapu iste se trebaju i grupisati. Jedinice grupišemo u grupe od dvije jedinice,
259. četiri, osam itd. pri čemu treba poštivati nekoliko pravila:
261. - bolje je da su grupe veće
262. - grupe se mogu preklapati
263. - ne mogu se grupisati jedinice koje su dijagonalno postavljene
264. - mogu se grupisati jedinice na krajevima K-mape
265. - ne mogu se grupisati tri jedinice, pet, sedam itd. (samo potencije broja 2 odnosno 2, 4, 8 itd)
267. U ovom slučaju grupisat ćemo 4 jedinice u trećoj koloni
280. To nam je jedna grupa, sljedeća je četiri jedinice u trećem redu.
282. Ostale su nam četiri jedinice pa kako bismo grupisali gornju lijevu jedinicu napravit ćemo grupu tako
283. što ćemo zaokružiti nju i tri jedinice oko nje.
284. To ćemo isto uraditi i za preostale tri jedinice i dobit ćemo izgled gornje K-mape. Sada pišemo
285. redukovanu funkciju odnosno za svaku od ovih grupa pravimo njen redukovani oblik.
287. Primjer: grupa od četiri jedinice u trećoj koloni.
288. Nalazi se u koloni gdje je 11 (A i B) i nalazi se u sva četiri reda koje pokrivaju sve kombinacije za C i D,
289. pa ako pogledamo prva dva reda kombinacije za C i D su 00 i 01 – ovdje 1 poništava 0 odnosno D
290. poništava D’, ostaće samo C’ (iz prva dva reda). Isto i u naredna dva reda kombinacije za C i D su 11 i
291. 10, pa će opet D poništiti D’ i ostaće samo C.
292. Ostali su iz prva dva reda C’ i iz druga dva reda C, pa će C poništiti C’ i neće ostati ništa iz kombinacija
293. CD, ostaće samo AB i kako se tu ništa ne može skratiti niti poništavati redukovani oblik za grupu od te
294. četiri jedinice bit će AB.
296. 00
297. 01
298. 11
299. 10
300. 00
303. 1
305. 01
307. 1
308. 1
309. 1
310. 11
311. 1
312. 1
313. 1
314. 1
315. 10
317. 1
318. 1
319. 1
320. AB
321. CD
323. ProgramiranjeI_sylabus.doc
325. Digitalna logika::Vježbe
326. https://www.fit.ba/student
327. 4
328. Fakultet informacijskih tehnologija
329. Za grupu obojenu tamno plavom linijom bilo bi: Nalazi se u kolonama koje obuhvataju 01 i 11 ( A’B i
330. AB) A ce poništiti A’ pa će ostati samo B, dok se grupa od ove četiri jedinice takodje nalazi i u redovima
331. koji obuhvataju 01 i 11 (C’D i CD) C će poništiti C’ pa ce ostati samo D i tako je za ovu grupu redukovani
332. oblik BD.
334. Sve isto uraditi i za preostale 4 grupe.
336. Na kraju dobijamo oblik za redukovanu funkciju odnosno:
337. Fred=AB+CD+BD+BC+AD+AC
339. Nakon ovoga slijedi crtanje logičkog sklopa. Redukovanjem se od početnih 11 I kola sa ukupno 44 ulaza
340. (2. korak u izradi zadatka – suma produkata) dobilo 6 I kola sa po dva ulaza.
343. Zadaci za vježbanje:
345. 2. Funkcija f(A,B,C,D) ima vrijednost 1 samo ako je broj jedinica u B i C veci ili jednak broju jedinica u A i
346. D.
347. (a) Napišite tabelu istine za funkciju f.
348. (b) Reducirajte funkciju f koristeci jedan od metoda redukcije.
349. (c) Implementirajte funkciju (nacrtajte šemu) kao AND – OR sklop.
351. 3. Jednim od nacina redukcije, nadite minimalnu sumu produkata za funkciju f(A,B,C,D) = 1 kada parni broj
352. ulaza ima stanje 1 (ukljucujuci i slucaj kada su svi ulazi 0)
354. 4. Jednim od nacina redukcije, nadite minimalnu sumu produkata za funkcije f i g. f(A,B,C,D) = 1 kada je na
355. dva ili više ulaza stanje 1, inace f(A,B,C,D) = 0.
356. g(A,B,C,D) = 1 kada parni broj ulaza ima stanje 1 (ukljucujuci i slucaj kada su svi ulazi 0), inace g(A,B,C,D) = f
357. (A,B,C,D)
359. 5. Funkcija f(A,B,C,D) ima vrijednost 1 samo ako je broj jedinica u B i D veci ili jednak broju jedinica u A i C.
360. (a) Napišite tabelu istine za funkciju f.
361. (b) Reducirajte funkciju f koristeci jedan od metoda redukcije.
362. (c) Implementirajte funkciju (nacrtajte šemu) kao AND – OR sklop.
364. 6. Jednim od načina redukcije naći minimalnu sumu produkata za funkciju f(A,B,C,D) = 1 kada neparni broj
365. ulaza ima stanje 1 (ne uključuje slučaj kada su svi ulazi 0),